Sobre la analiticidad y buen planteamiento del problema de Cauchy de la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky no local bidimensional: buen y mal planteamiento de la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky en espacios de Sobolev - Bravo Quisaguano, Alex Wladimir (2025)
Este trabajo esta dedicado al estudio del problema de Cauchy asociado a la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky no local bidimensional () {█(_ + _(_1 ) +(−1) _(_1)^2 − _(_2)^2 −(−Δ)^(3/2) +Δ^2 = 0 ]0,]× ℝ^2, @(0,⋅)=_0 ℝ^2,)┤ donde >0 es una constante, _0 : ℝ^2⟶ℝ" "es el dato inicial del problema y :[0,]× ℝ^2⟶ℝ, con 0< ≤ +∞. Demostramos que el problema está bien planteado localmente en los espacios de Sobolev ^ (ℝ^2 ) para >−2. En adición, estudiamos la regularidad de la solución y analizamos el buen planteamiento global. Finalmente, probamos que el problema de Cauchy de la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky está mal planteado, en el sentido de que el mapa de flujo de esta ecuación no es de clase ^2 en ^ (ℝ^2 ), cuando <−2.