Estudio del riesgo financiero considerando riesgos extremos y fluctuaciones estocásticas para un portafolio de inversiones - Velín Fárez, Margarita Inés (2008)
El presente trabajo es un estudio del comportamiento del Valor en Riesgo considerando valores extremos y fluctuaciones estocásticas asumiendo que las tasas de cambio de los precios en el tiempo están descritas por el proceso de Wiener. Finalmente, para los cálculos se utilizó datos reales. Se inicia con la definición tradicional del Valor en riesgo (VaR), a saber, la varianza y el cuantil. Sin embargo, éstas presentan ciertos inconvenientes, por ejemplo; la varianza fluctúa demasiado cuando se consideran valores extremos. En el caso del cuantil, este no se calcula en el tiempo y asume normalidad de los datos. Es así que, para determinar el VaR estocástico, primero es necesario encontrar la función de distribución de los retornos en el tiempo, la misma que fue calculada a partir de la ecuación estocástica para las velocidades, usando como modelo el proceso de Wiener. Tal función de distribución será utilizada para determinar el VaR estocástico utilizando la definición del cuantil, el mismo que se convertirá en umbral para determinar la zona desde donde comienzan las colas. Cabe recalcar, que dicha función es una Normal, sin embargo, para estudiar el comportamiento de los valores extremos se requiere determinar la función de distribución de las colas. En este caso se ha utilizado el método de Picos sobre un Umbral, el cual determina la probabilidad de que la variable aleatoria caiga en un intervalo determinado, dado que ya superó cierto umbral. La función de distribución de los datos converge a una Distribución Generalizada de Pareto, donde para la estimación de los parámetros de dicha distribución se utilizó los la estimación por Máxima Verosimilitud. Todo esto en función del tiempo. Con la estimación de los parámetros y de los valores extremos en el tiempo se determinó el VaR estocástico para extremos para un activo. El trabajo se concluye para el caso del portafolio, donde se consideró independencia entre los activos, así, la probabilidad de pasar el umbral al mismo tiempo para alguno de ellos se vio reducida.