Análisis de operadores lineales densamente definidos en espacios de Hilbert: cálculo de extensiones de funciones a operadores compactos.
En el presente documento, se estudia el problema de hallar condiciones necesarias y suficientes sobre una función f : D(f) ⊆ H1 → H2 para garantizar la existencia de un operador compacto que extienda f a todo el espacio H1, donde H1 y H2 son espacios de Hilbert sobre el mismo campo escalar y el domi...
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| Автор: | |
|---|---|
| Формат: | bachelorThesis |
| Мова: | spa |
| Опубліковано: |
2025
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| Предмети: | |
| Онлайн доступ: | http://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/26306 |
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Додати тег | Резюме: | En el presente documento, se estudia el problema de hallar condiciones necesarias y suficientes sobre una función f : D(f) ⊆ H1 → H2 para garantizar la existencia de un operador compacto que extienda f a todo el espacio H1, donde H1 y H2 son espacios de Hilbert sobre el mismo campo escalar y el dominio de f es un subconjunto no vacío de H1. Comenzaremos estudiando el cómo extender f a un operador lineal y acotado cuyo dominio sea todo el espacio; para ello, construiremos y presentaremos conceptos como el operador adjunto de f, qué es una función K-acotada y qué es una función cerrable, extrayendo las ideas de varios resultados relacionados con los operadores no acotados y densamente definidos. Finalmente, adaptaremos varios resultados de la teoría de operadores sobre f con el fin de analizar las condiciones necesarias y suficientes para que admita como extensión un operador compacto. |
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