Resolución numérica de ecuaciones diferenciales evolutivas con difusión no lineal y aplicaciones : resolución de una ecuación de difusión no lineal con elementos finitos

En este trabajo se estudia un modelo de difusión no lineal del tipo Perona–Malik, en el que el coeficiente de difusión depende de la magnitud del gradiente de la solución. Este tipo de ecuaciones aparece en aplicaciones como el procesamiento de imágenes y la simulación de transporte en medios heterogéneos. El objetivo principal del proyecto es desarrollar e implementar una estrategia numérica para resolver el problema no estacionario asociado, bajo condiciones de Neumann homogéneas. Para ello, se utiliza una discretización espacial mediante elementos finitos lineales y un método de Euler en el tiempo. Como parte del marco teórico, se incluye una revisión bibliográfica sobre la ecuación y un análisis de las condiciones sobre el coeficiente de difusión que permiten garantizar existencia y unicidad de soluciones. Finalmente, se realizan simulaciones numéricas que ilustran el comportamiento del modelo y la estabilidad del esquema propuesto en distintas discretizaciones.

• Main Author: Zambrano Rodriguez, Viviana Liseth (author)
• Format: bachelorThesis
• Language: spa
• Published: 2025
• Subjects: DIFUSIÓN NO LINEAL; ECUACIÓN DE PERONA–MALIK; ELEMENTOS FINITOS CONDICIONES DE NEUMANN; DIFUSIVIDAD
• Online Access: https://bibdigital.epn.edu.ec/handle/15000/26928