Second-order descent methods and active-set strategies for non-smooth optimization with applications to viscoplastic fluids and group sparse optimization. - López Ordóñez, Sofía Alejandra (2025)
Esta tesis se centra en el desarrollo y análisis de métodos numéricos de optimización para resolver problemas no suaves que surgen en la dinámica de fluidos viscoplásticos y en problemas de regularización con estructuras de grupo disperso (group-sparse). La aplicación principal es el problema de flujo de Bingham, un tipo de fluido que presenta comportamiento sólido o líquido según la fuerza aplicada sobre él. En la primera parte, se estudia la penalización exacta de la condición de incompresibilidad mediante la norma L1, dentro de una formulación regularizada del problema. Se establece un parámetro de penalización que garantiza la equivalencia entre las formulaciones penalizada y con restricciones, y se desarrolla un algoritmo de segundo orden que utiliza esta información para resolver eficientemente el problema. Los experimentos numéricos muestran que el método promueve la dispersión (sparsity) en la divergencia y supera al método de Newton semisuave. La segunda parte aborda el problema sin regularizar, donde el término non-smooth se interpreta como una norma de tipo group-sparse. Se propone un algoritmo especializado, basado en una formulación de Lagrangiano aumentado, que luego se extiende a un marco más general con norma ∥⋅∥1,2, aplicable a optimización con restricciones PDE y regresión no lineal. Además, se introduce una estrategia de identificación activa para detectar grupos dispersos de manera eficiente. Los algoritmos propuestos se validan numéricamente, mostrando alta eficacia y precisión frente a problemas de optimización no suaves.