Sobre la analiticidad y buen planteamiento del problema de Cauchy de la ecuación de Kuramoto Sivashinsky no local bidimensional: análisis del buen planteamiento y la analiticidad de la solución empleando espacios de Gevrey - Comina Chorlango, Lenin Santiago (2025)
En el presente trabajo, se estudia el problema de Cauchy para la ecuación de Kuramotomo Sivashinsky bidimensional, descrita por () {█(_ + _(_1 ) +(−1) _(_1)^2 − _(_2)^2 −(−Δ)^(3/2) +Δ^2 = 0 @(0,⋅)=_(0,) )┤ donde, >0 es una constante y _0 es el dato inicial perteneciente a ^2 (ℝ^2 ). En primera instancia, realizamos un estudio de las clases de Gevrey y su relación con la analiticidad de las funciones real valuadas. A continuación, analizamos el buen planteamiento global de () en el marco del espacio de Sobolev ^2 (ℝ^2 ), en donde probamos la existencia de una única solución haciendo uso del método de regularización del problema. Finalmente, utilizando la teoría desarrollada acerca de la relación entre la analiticidad y las clases de Gevrey, probaremos que la solución obtenida es analítica para todo tiempo mayor que cero.