Teoremas fundamentales del análisis funcional y algunos resultados - Rojas Chicaiza, Mateo Sebastián (2024)
El Análisis Funcional es una rama de las matemáticas que estudia los espacios de funciones, los cuales son conjuntos con propiedades específicas como continuidad, integrabilidad, y compacidad. En la literatura, varios teoremas del Análisis Funcional, como el Teorema de Hahn-Banach, el Teorema de Banach-Steinhaus o Principio de Acotación Uniforme, el Teorema de Banach-Schauder o Teorema de la Aplicación Abierta, y el Teorema del Grafo Cerrado, son denominados fundamentales debido a su importancia y su papel central en el desarrollo y comprensión de esta área. Estos teoremas establecen las bases teóricas, herramientas y resultados esenciales para abordar y resolver problemas en diversas ramas de las matemáticas. No obstante, existe una notable escasez de documentación accesible y detallada que desarrolle estos teoremas y sus aplicaciones. Por tanto, el propósito de este trabajo fue elaborar un documento referencial sobre los Teoremas Fundamentales del Análisis Funcional y sus resultados, dirigido a estudiantes de tercer nivel, con el fin de apoyar la resolución de dudas relacionadas con diversas asignaturas de la carrera. El estudio se llevó a cabo mediante una investigación con enfoque cualitativo, alcance descriptivo y diseño documental. Como principal resultado, se desarrolló un documento que incluye una introducción a los conceptos necesarios para comprender los teoremas, junto con demostraciones detalladas y el análisis de sus resultados dentro de las matemáticas. De manera específica, se profundizó en aplicaciones relacionadas con ramas como la Topología, el Análisis Numérico, el Análisis Armónico, las Ecuaciones Diferenciales, y la Teoría de la Medida. Se concluye que este trabajo puede contribuir significativamente a la comprensión de los conceptos clave del Análisis Funcional, sirviendo además como una guía de estudio útil para estudiantes de tercer nivel en su formación académica.