La abundancia de funciones diferenciables nunca monótonas en Espacios de Baire

El presente Trabajo de Integración Curricular tiene como objetivo desan-ollar un material de referencia sobre los espacios de Baire y la existencia y abundancia de funciones diferenciables nunca monótonas, proporcionando un recurso bibliográfico accesible para los estudiantes de la Can-era de Matemática de la ESPOCH. Para ello, se realiza una revisión bibliográfica, seleccionando referencias relevantes en análisis funcional y topología. Se emplea un enfoque cualitativo con diseño documental, basado en el análisis crítico de textos especializados, incluyendo el uso del Teorema de Categ01ía de Baire para demostrar la existencia y abundancia de estas funciones. Los resultados obtenidos confirman que el conjunto de funciones diferenciables nunca monótonas es residual en ciertos espacios funcionales, estableciendo su abundancia en términos de la teoría de Baire. Asimismo, se evidencia que el conjunto de funciones monótonas diferenciables es de primera categoría, lo que refuerza la idea de que la no monotonía es un comportamiento predominante. Como conclusión, se establece la importancia de los espacios de Baire como una herramienta clave en el análisis funcional y la topología, sugiriendo futuras investigaciones sobre aplicaciones en ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos. Se recomienda la difusión del material elaborado para fortalecer la formación académica en matemática avanzada.

• Autor Principal: Guadalupe Lozano, Jafet Leono (author)
• Formato: bachelorThesis
• Idioma: spa
• Publicado: 2025
• Subjects: ESPACIOS DE BAIRE; CONJUNTO RESIDUAL; FUNCIONES DIFERENCIABLES; NUNCA MONÓTONA; TOPOLOGÍA GENERAL; ANÁLISIS FUNCIONAL
• Acceso en liña: https://dspace.espoch.edu.ec/handle/123456789/25123