Estudio de métodos iterativos para encontrar las raíces de funciones complejo valuadas. - Flores Romero, Elayne Katherine (2024)
En el campo del análisis numérico, los "Métodos Numéricos"desempeñan un papel fundamental al abordar una amplia gama de problemas matemáticos y científicos. Estos métodos proporcionan enfoques sistemáticos y eficientes para aproximar soluciones de ecuaciones complejas y no lineales que a menudo no pueden resolverse de manera analítica. Entre las diversas técnicas, el "Método de Newton"destaca por su rápida convergencia cuadrática y aplicabilidad en la búsqueda de raíces de funciones. Sin embargo, ciertos casos, como raíces múltiples o necesidad de una tasa de convergencia más rápida, han impulsado el desarrollo de variantes y extensiones del Método de Newton. Esta sección tiene como objetivo explorar algunas de estas técnicas avanzadas: el "Método de Newton con raíces múltiples", para hallar raíces de funciones con multiplicidades superiores a 1; el "Método de la doble aceleración convexa de Whittaker", que mejora aún más la convergencia del Método de Newton; el "Método de Halley", una mejora en la tasa de convergencia; y el "Método de Chebyshev", que evita cálculos adicionales de derivadas. También se explorarán otros métodos como el "Método de la aceleración de Newton", el "Método del punto medio", el "Método de teffensen", el "Método de Traub-Ostrowski características y ventajas propias. Cada subsección presenta el esquema iterativo de los métodos, analiza su orden de convergencia y discute su aplicabilidad en diferentes contextos. Se destacan las ventajas y limitaciones de cada técnica. A través de esta exposición, se proporciona una visión detallada de los "Métodos Numéricos"más destacados para encontrar raíces de funciones complejas y no lineales. Estos enfoques encuentran aplicaciones significativas en diversos campos, desde ingeniería y física hasta ciencias computacionales y matemáticas aplicadas.