Resolución numérica de la ecuación de Navier-Stokes 2D por el Método de Elementos Finitos. - Ramos Tusa, José Luis (2022)
En el presente trabajo, se estudian las ecuaciones de Navier-Stokes en 2 dimensiones y se desarrolla un programa computacional que permita obtener una solución numérica aproximada con ayuda del software PYTHON trabajando en el entorno de Google Colab y haciendo uso de los paquetes incorporados en el denominado Proyecto FEniCS. Se toma como punto de partida la revisión de algunos conceptos básicos y leyes fundamentales de la mecánica de medios continuos que permiten llegar a la deducción de las ecuaciones antes mencionadas. Posteriormente se obtiene su formulación variacional y se enuncian algunos teoremas que garantizan la existencia de una solución. Dado que estas ecuaciones constan de: un término dependiente del tiempo y de un término no lineal, se plantea un esquema de Euler Implícito y una revisión de los métodos de linealización como: el de Newton y el de Picard Clásico para afrontar estos problemas respectivamente. A continuación, ya discretizadas tanto la parte temporal como la parte espacial se detalla el Método de Chorin para la implementación numérica en el software antes mencionado. Finalmente,se realizan las respectivas validaciones del correcto funcionamiento del modelo numérico estudiando la norma en L2 entre una solución aproximada arrojada por el programa y una solución exacta propuesta por el autor.