Existencia de soluciones positivas para un problema tipo Kirchhoff con operador -Laplaciano.

En este trabajo se establece la existencia de una solución positiva de mínima energía para el problema integro-diferenciable tipo Kirchhoff con operador -Laplaciano, () {− [ + (∫ |∇|ℝ)−1] Δ + ()||−2 = () + ||∗−2 ∈ 1,(ℝ), para ∈ ℝ, donde > 1 y ≥ 2 son tales que < ≤ + 1 < ∗ − 2, > 0 es un parámetro pequeño, = 2 − + y ∗ = /( − ); y son constantes positivas, > 0 es un parámetro grande y Δ es el operador -Laplaciano, Δ = ∇ ⋅ (|∇|−2∇), que coincide con el operador de Laplace cuando = 2. Suponemos que : ℝ → ℝ es una función continua, que verifica un tipo de condiciones introducidas por Wang et al (2012). Un funcional de energía asociado a () está dado de la siguiente manera: ,() = ∫ |∇()| ℝ + 2 (∫ |∇()| ℝ) +1 ∫ ()|()| ℝ − ∫ (()) ℝ + 1 ∗ ∫ |()|∗ ℝ. Suponemos que ∈ C(ℝ) es positiva y que ℳ = { ∈ ℝ / () = 0} ≠ ∅. Probamos que () tiene una solución de mínima energía para > 0 lo suficientemente grande y > 0 lo suficientemente pequeño. Entonces, probamos que la energía de converge a la energía de la correspondiente solución del problema límite cuando → 0. Finalmente, probamos que () tiene al menos cat(ℳ, ℳ ) soluciones positivas.

• מחבר ראשי: Cumbal López, Henry David (author)
• פורמט: masterThesis
• שפה: spa
• יצא לאור: 2023
• נושאים: Operador -Laplaciano; ecuación tipo Kirchhoff; problema integro-diferenciable; método de Nehari
• גישה מקוונת: http://www.dspace.uce.edu.ec/handle/25000/31296