Análisis de estabilidad de los esquemas numéricos Modified Patankar Runge–Kutta.

fórmulas, gráficos.

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Xehetasun bibliografikoak
Egile nagusia:	Castillo Guacán, Santiago Leopoldo (author)
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Argitaratua:	2023
Gaiak:	Estabilidad conservativo producción–destrucción variedad central test de Dalquist Stability conservative production-destruction central variety Dalquist test
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spelling	Análisis de estabilidad de los esquemas numéricos Modified Patankar Runge–Kutta.Stability Analysis of Modified Patankar Runge-Kutta Numerical Schemes.Castillo Guacán, Santiago LeopoldoEstabilidadconservativoproducción–destrucciónvariedad centraltest de DalquistStabilityconservativeproduction-destructioncentral varietyDalquist testfórmulas, gráficos.Desde hace aproximadamente dos décadas, los métodos numéricos Modified Patankar Runge–Kutta (MPRK) han mostrado ser esquemas lo suficientemente robustos y eficientes al momento de trabajar con sistemas de ecuaciones diferenciales del tipo Pruducción–Destrucción, esta eficiencia y robustez sucede independientemente del tamaño de paso dado, pues estos métodos preservan la positividad y la conservatividad. Sin embargo, la elaboración actual de las investigaciones analíticas relacionadas a este tema carecen de suficiente desarrollo, ya que la aplicación del test de Dahlquist resulta inviable en este contexto. Hace no mucho Kopecz ([5]), introdujo el primer estudio de estabilidad basado en la teoría de la variedad central, en el se rea- liza la notación del test de Dalquist mediante el uso de matrices, el Jacobiano, y los autovalores propios de la misma. Este trabajo está orientado al estudio y desarrollo de los principios elementales por los cuales los clásicos esquemas de Runge–Kutta mediante una modificación (peso Patankar) se transforman en esquemas conservativos y positivos, de igual manera al hacer uso de cierto teoremas como el de la variedad central se demuestra la estabilidad de estos esquemas, finalmente se presentan experimentos numéricos realizados que dan a conocer de manera visual los resultados obtenidos.For approximately two decades, the Modified Patankar Runge–Kutta (MPRK) numerical methods have been shown to be sufficiently robust and efficient schemes when working with systems of differential equations of the Production–Destruction type. This efficiency and robustness occur regardless of the size of the step taken since these methods preserve positivity and conservativity. However, the current development of analytical research related to this topic lacks sufficient development since applying the Dahlquist test is unfeasible in this context. Not long ago, Kopecz ([5]) introduced the first stability study based on the theory of the central variety, in which the notation of the Dalquist test is carried out through matrices, the Jaco- bian, and their eigenvalues. This work is oriented to the study and development of the elementary principles by which the classic schemes of Runge–Kutta through a modification (Patankar weight) are transformed into conservative and positive schemes. In the same way, by making use of certain theorems, such as that of the central variety, the stability of these schemes is demonstrated, and finally, numerical experiments are presented that clearly reveal and visualize the results obtained.PregradoIngeniero MatemáticoUniversidad Central del EcuadorFacultad de CienciasQuitoCarrera de MatemáticaGonzales Hernandez, Galo Javier2024-07-03T20:57:53Z2024-07-03T20:57:53Z2023Trabajo de grado - Pregradohttp://purl.org/coar/resource_type/c_7a1fhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aaTextinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesisinfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion70 páginasapplication/pdfapplication/pdfapplication/pdfapplication/octet-streamCastillo Guacán, S. (2023). Análisis de estabilidad de los esquemas numéricos Modified Patankar Runge–Kutta. Universidad Central del Ecuador.https://www.dspace.uce.edu.ec/handle/25000/34011spaAtribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)info:eu-repo/semantics/openAccessreponame:Repositorio de la Universidad Central del Ecuadorinstname:Universidad Central del Ecuadorinstacron:UCE2024-12-11T11:30:48Zoai:dspace.uce.edu.ec:25000/34011Institucionalhttp://www.dspace.uce.edu.ec/Universidad públicahttps://www.uce.edu.ec/http://www.dspace.uce.edu.ec/oai.Ecuador...opendoar:24872024-12-11T11:30:48Repositorio de la Universidad Central del Ecuador - Universidad Central del Ecuadorfalse
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