Modelo matemático de contaminación en el túnel de San Roque de la ciudad de Quito. - Jara Chávez, Sofía Belén (2022)
En el presente trabajo se va a estudiar un modelo matemático que permita simular la concentración de un determinado contaminante dentro del túnel de San Roque en la ciudad de Quito, usualmente este tipo de problemas se modela con ecuaciones de convección difusión y para nuestro caso no es la excepción. Vamos a trabajar con un modelo unidimensional, en el cual nos centraremos en resolver la ecuación diferenciallineal de tipo parabólico. Lo primero en lo que nos vamos a enfocar es en la deducción de la ecuacióndiferencial, esto con el fin deque no exista ambigüedad al momento de entender el comportamiento del modelo. Luego se tiene pre - visto trabajar con el método de elementos finitos para aproximar una solución de la ecuación diferencial, aquí se debe tener en cuenta que para lograr este paso debemos trabajar con la formulación variacional de la ecuación diferencial, donde tenemos que ahondar en amplios conocimientos del análisis funcional que nos permitan un correcto planteamiento de la formulación débil de nuestro problema, además de una buena justificación para la existencia y unicidad de soluciones del mismo. Seguidamente, haciendo uso de un software numérico adecuado (de preferencia uno que trabaje con elementos finitos) buscare - mos aproximar una solución para nuestro problema. En esta parte se tiene algunas opciones de software como FreeFem++, Python o Mathlab por nombrar algunas, sin embargo, debido a los continuos avances y mejoras que a tenido el Software Python para trabajar en la resolución de ecuaciones diferenciales tanto ordinarias como parciales elegiremos esta opción como la más adecuada. Es importante también tener en cuenta que se deben realizar las respectivas validaciones del modelo numérico y para ello se h ará uso de la normal en L2 entre una solución exacta propuesta y una solución aproximada encontrada por el modelo numérico, donde se espera obtener una tolerancia de al menos 10E − 6. Al final se presentarán las respectivas conclusiones y recomendaciones de la autora de este trabajo, de acuerdo a los resultados obtenidos.