Estudio de la estabilidad asintótica de un modelo matemático de orden fraccionario para el virus de la Hepatitis B con cura de células infectadas - Castellanos Morocho, Ricardo Andrés (2020)
En el presente trabajo de investigación se deduce un modelo matemático de transmisión del virus de la hepatitis B (VHB), utilizando la ley de velocidad y ley de acción de masas, considerando un escenario en el cual las células infectadas se recuperan. Además, se desarrolla la teoría clásica del cálculo fraccionario y se prueban estos resultados de manera detallada. Luego, se presentan teoremas de existencia y unicidad sobre ecuaciones diferenciales con derivada fraccionaria de Caputo, para posteriormente aplicar estos resultados al modelo matemático de transmisión del virus de la hepatitis B (VHB). Se desarrolla la teoría de estabilidad de Lyapunov, extendiéndola para sistemas de orden fraccionario, se prueban estos teoremas de una manera rigurosa y se realiza el análisis del comportamiento asintótico del modelo para conocer con precisión la evolución de las soluciones cuando el tiempo tiende al infinito. Finalmente, se estudia la estabilidad asintótica de los puntos de equilibrio, se realiza una simulación para apoyar los resultados demostrados y validar que las soluciones convergen a los puntos de equilibrio.