Autovalores y autofunciones de la transformada de Fourier en varios espacios funcionales. - Llerena Montenegro, Randy Fernando (2017)
El espacioL2 C (R), de las -clases de equivalencia de funciones complejo-valuadas L (R)-medibles y de módulo cuadrado integrables, es de interés natural en Física, donde es la medida de Lebesgue sobre R. Además, se considera el espacio L2 (R)-distribucional, o también denotado por L2 (R), contenido en el conjunto de las distribuciones temperadas S0 (R). En el espacio L2 (R), se analiza la transformada de Fourier y se estudian sus propiedades fundamentales. Usando el Lema de Urysohn, aproximaciones a conjuntos medibles, aproximación por convoluciones, la densidad del espacio de Schwartz S (R) en L2 C (R) y en L2 (R) y la completitud de estos dos últimos espacios, se construye un isomorfismo isométrico entre L2 C (R) y L2 (R). Con este isomorfismo, se estudian los autovalores y autofunciones de la transformada de Fourier en L2 (R).