Análisis de la viga de Timoshenko mediante el MEF a partir de la variante de Galerkin - Calle Nieto, Andrés Fernando (2022)
La viga es uno de los elementos estructurales fundamentales en la Ingeniería Civil, que debido a las cargas que debe soportar presenta un desplazamiento vertical o deflexión como característica principal. Su estudio se basa en teorías tales como la de Euler-Bernoulli y la teoría de Timoshenko que ha sido de interés para el presente trabajo. Esta teoría se basa en la solución de ecuaciones diferenciales para lo cual se necesita el uso de métodos numéricos entre los cuales destaca el Método de los Elementos Finitos (MEF), no siendo el único, pero si el más utilizado en la actualidad. Una de las variantes es la de Galerkin que destaca por su eficiencia y que es muy conocido en otros campos de la Físico – Matemática, no así en el Análisis Estructural, en donde la solución para el problema discreto se puede encontrar explícitamente como una combinación lineal de las funciones base o funciones de forma con coeficientes desconocidos, es decir, se obtiene un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas que permite determinar los coeficientes. Se realiza por tanto la implementación de la variante de Galerkin para la formulación de elementos finitos de la teoría de Timoshenko en MATLAB para la solución de distintos casos de vigas sometidas a diferentes estados de carga (puntual, distribuida) y apoyo (empotrada, simplemente apoyada). Los resultados muestran la diferencia existente entre el valor de las deflexiones obtenidas por el método clásico de deformación de vigas y la teoría de Timoshenko, debido principalmente a la consideración de la acción del cortante que hace esta última y que es válida para vigas en donde los valores de la esbeltez son bajos.